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Integrali Integrali indefiniti

Integrali delle funzioni seno e coseno

I concetti

  1. Una funzione F(x) è primitiva della funzione f(x) in [a;b] se:
    • F(x) è derivabile in [a;b];
    • F(x)=f(x).
  2. Se F(x) è una primitiva di f(x), le infinite primitive di f(x) sono:
    F(x)+c,    con cR.
  3. L'integrale indefinito di f(x) è l'insieme di tutte le primitive F(x)+c di f(x):
    f(x)dx=F(x)+c.
  4. L'integrale è un operatore lineare:
    [kf(x)+hg(x)]dx=kf(x)dx+hg(x)dx.

Il metodo

Per calcolare integrali indefiniti di funzioni contenenti il seno e il coseno teniamo conto che:
  • senxdx=cosx+c;
  • cosxdx=senx+c;
  • 1sen2xdx=cotgx+c;
  • 1cos2xdx=tgx+c.

Calcoliamo:

(12sen2x+3cosx4senx)dx.

Ricordando che l’integrale è un operatore lineare, otteniamo:

(12sen2x+3cosx4senx)dx=
=dx21sen2xdx+3cosxdx4senxdx=
=x+2cotgx+3senx+4cosx+c.

Calcola i seguenti integrali.

  1. 3senx2cosx4dx

    Soluzione:

    [34cosx12senx+c]
  2. (2cos2x1sen2xcosx)dx

    Soluzione:

    [2tgx+cotgxsenx+c]
  3. 2cosx+sen2xcosxdx

    Soluzione:

    [2senx2cosx+c]
  4. cos2xsen2xsen2xcos2xdx

    Soluzione:

    [cotgxtgx+c]
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Fabrizio DuDAT
franze@dudat.it

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