Zanichelli Editore

MATutor

Minimo percorso

Cerchiamo il minimo percorso per andare da $P$ a $Q$ passando per un punto $R$ della retta $AB$.

I dati della figura sono:     $\overline {AB} = 5,{\rm{ }}\overline {AP} = 2,{\rm{ }}\overline {BQ} = 4$.
Limitiamoci a variare $R$ sul segmento $AB$. Se poniamo $\overline {AR} = x$, con il teorema
di Pitagora otteniamo:     $f(x) = \overline {PR} + \overline {RQ} = \sqrt {x^2 + 4} + \sqrt {(5 - x)^2 + 16}$
Muovendo il punto blu ottieni il minimo di $f(x)$.
Quanto vale? A quale valore di $\overline {AR}$ corrisponde?
Il minimo di $f(x)$ si ha per $x = \frac{5}{3} \simeq 1,67$, $f(\frac{5}{3}) \simeq 7,81$. Verificalo con lo studio del segno di $f'(x)$. Osserva il grafico di $f(x)$ ottenuto muovendo il punto blu o con il tasto Animazione.